管理类联考数学：习题演练及详解（一）

      

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  1、 设１０件产品中有４件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。（０.２）

  【思路】在”已知取出的两件中有一件不合格品”的情况下，另一件有两种情况(1)是不合格品,即一件为合格品,一件为不合格品(2)为合格品,即两件都是合格品.对于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;对于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提问实际上是求在这两种情况下,(1)的概率,则(2/15)/(8/15 2/15)=1/5

  2、 设A是3阶矩阵，b1,b2,b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1 b2, Ab2=-b1 2b2-b3, Ab3=b2-3b3, 求 A （答案：A=-8）

  【思路】A= （等式两边求行列式的值,因为b1,b2,b3线性无关,所以其行列式的值不为零,等式两边正好约去,得-8）

  3、 将7个白球，3个红球随机均分给5个人，则3个红球被不同人得到的概率是（ ）

  （A）1/4 （B）1/3 （C）2/3 （D）3/4

  【思路】注意“均分”二字，按不全相异排列解决

  分子=C（5，3）*3！*7！/2！2！

  分母=10！/2！2！2！2！2！

  P= 2/3

  4、 一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶。客车长200 m，货车长280 m，货车速度是客车速度的3/5，后出发的客车超越货车的错车时 间是1分钟，那么两车相向而行时错车时 间将缩短为（ ）（奇迹300分，56页第10题）

  A、1/2分钟 B、16/65分钟 C、1/8分钟 D、2/5分钟

  【思路】书上答案是B，好多人说是错的，应该是1/4，还有一种观点

  用相对距离算，

  设同向时的错车距离为s，设客车速度为v，

  则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5，

  则1分钟=s/(2v/5)，得v=5s/2因为200相向时相对速度是8 v/5，

  相对距离为480

  此时错车时 间=480/（8v/5）=120/s

  因而结果应该是 [1/4，3/5 )之间的一个值，

  答案中只有D合适

  （注：目前关于此题的讨论并未有太令人满意的结果！）

  5、 已知随机变量X的密度的函数是：

  f(x)=

  其中m0，A为常数，则概率P{m<x0)的值一定是：____

  A、与a无关，随着m的增大而增大

  B、与m无关，随着a的增大而增大

  C、与a无关，随着m的增大而减少

  D、与m无关，随着a的增大而减少

  【思路】P{m<x< (a="" ∞}="">0)= dx=Ae-m=1 A=em

  P{m<x

  = =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a0 答案为B

  6、 已知P（A）=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.

  【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

  P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

  P(B C)=P(B) P(C)-P(BC)大于等于4X

  又因为P(B C)小于等于1

  4X小于等于1 ，X小于等于1/4

  所以X最大为1/4

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